Mahnbescheid gegen Anstalt des ÖR

[Herren45a]

K zahlt an die B, eine Anstalt des ÖR, regelmäßig Beiträge, so auch für den Zeitraum Q1-Q3. Als der Zeitpunkt Q4 naht, bemerkt K, dass auf ihn ein gesetzlicher Ausnahmetatbestand zutrifft, und er unter diesen Voraussetzungen gar nicht zahlen muss.
K macht seinen Erstattungsanspruch gegenüber der B geltend, die ihm widerspricht und für Q4 einen Leistungsbescheid über die Summe S erlässt.
K ist empört und verklagt die B auf Erstattung der Beiträge für Q1-Q3 sowie von S (für Q4).
In Bezug auf S erklärt sich das Verwaltungsgericht für örtlich unzuständig und mahnt gegenüber K ein Widerspruchsverfahren an. K schickt sogleich mit normaler Post, d.h. ohne Einschreiben, an die B, die selber (ihre eigene) Widerspruchsbehörde ist, ein Widerspruchsschreiben und nimmt im laufenden Klageverfahren (zu Q1-Q3) auf den Widerspruch indirekt Bezug. Weder im Klageverfahren noch außerhalb zeigt in der Folge die B irgendeine Reaktion auf den Widerspruch.

K obsiegt vor dem Verwaltungsgericht, und die B erstattet die Beiträge für Q1-Q3 - nicht aber die Summe S, obwohl aus dem Urteil hervorgeht, dass auch für die Zahlung von S kein Rechtsgrund bestand.

Wie ist die Rechtslage - was ist dem K zu empfehlen?
Kann und soll er, obwohl das Rechtsverhältnis öffentlich-rechtlicher Natur ist, gegen die B vor dem Amtsgericht(!) einen Mahnbescheid erwirken - oder riskiert er damit, dass sich B in einem neuen Klageverfahren zu S auf eine (angebliche) Bestandskraft des Leistungsbescheids beruft und behauptet, ein Widerspruch sei ihr überhaupt nie zugegangen?