Liegt hier ein GEZ-Systemfehler vor?

[c-mon]

Hallo zusammen!

Wie sieht folgender fiktiver Fall aus:

Frau X (Studentin) zieht im Dezember 2005 aus ihrem Elternhaus in eine eigene Wohnung aus und meldet auch in diesem Monat Ihren Hauptwohnsitz für die neue Adresse um. Zu diesem Zeitpunkt sind noch keine eigenen Rundfunk- und Fernsehgeräte im Haushalt vorhanden, daher bedarf es keiner Anmeldung bei der GEZ. Im Januar 2006 erhält Frau X ein Schreiben von der GEZ mit der Bitte um Anmeldung. Da Frau X die Anschaffung von Geräten in den nächsten Monaten geplant hat, stellt sie einen Antrag auf Befreiung und liefert als Person mit geringem Einkommen alle Nachweise für den Antrag mit. Frau X unterzeichnet den Antrag am 28. Januar 2005 und wirft ihn am selben Tag in den Briefkasten. In dem Antrag kann kein Datum für eine Anmeldung vermerkt werden.
Am 2. Februar geht der Antrag bei der GEZ ein. Am 14. März erfolgt das Antwortschreiben der GEZ. Darin wird vermerkt, dass Frau X erst ab dem 01. März 2005 von der Rundfunkgebührenpflicht befreit wird. Der Grund ist, dass der Befreiungsantrag erst ab dem darauffolgenden Monat gilt, in dem der Antrag gestellt wurde und nicht rückwirkend gilt. Daher stellt die GEZ für die Monate Januar und Februar eine Zahlungsaufforderung, da die Anmeldung rückwirkend gilt. Wer ist im Recht?

Ist es in diesem Fall rechtmäßig, dass die Anmeldung (Befreiung gilt zugleich als Anmeldung) rückwirkend, die Befreiung aber nicht rückwirkend geltend gemacht wird? Was hätte Frau X tun müssen um diesen "Systemfehler" zu umgehen?