Unterhaltsvorschuss nach der Erstausbildung zurückzahlen?

[sm86]

Guten Tag,
folgender Fall:

Angenommen Person A und Person B bekommen ein Kind zusammen.
Vaterschaft ist anerkannt und beide besitzen das Sorgerecht.
Beide trennen sich Ende 2008. Das Kind lebt daraufhin bei Person B.
Im Januar 2009 bekommt Person A ein Schreiben vom Jugendamt, wo mitgeteilt wird, dass Unterhaltsvorschuss geleistet wird.
Ab August 2009 macht Person A (s)eine Erstausbildung und wird diese Mitte 2012 abschließen.

In diversen Foren wird darauf hingewiesen, dass Person A den Unterhaltsvorschuss nicht zurückzahlen muss, da sie ja nicht leistungsfähig war und sich in Ausbildung befand.
Zwischendurch wird das jedoch immer wieder abgestritten.
Bekannte von Person A bestätigen beide Varianten und andere Personen unterstellen dem JA auch ungerechtfertigte Forderungen zu stellen.

Was ist nun richtig?
Muss Person A den Vorschuss zurückzahlen?
Person A ist auch nach der Ausbildung sehr gewillt den normalen Unterhalt zu zahlen, da sie dem gemeinsamen Kind etwas gutes tun möchte.

Eine Aufklärung wäre sehr nett. Leider sind mir die Paragraphentexte sehr kryptisch um diese eindeutig zu verstehen.
Danke!

[Angelito]

Meiner Meinung nach muss er zurück zahlen