Nach § 560 BGB hat der Vermieter das Recht die
Betriebskosten anzupassen. Dazu sind aber, wie schon angeführt, Nachweise erforderlich.
Dieses Erhöhungsverlangen :§ 560 Abs.2
(2) Der Mieter schuldet den auf ihn entfallenden Teil der Umlage mit Beginn des auf die Erklärung folgenden übernächsten Monats, deckt sich, je nach Zeitpunkt des Zugangs beim Mieter, schon mit dem Kündigungstermin.
Ich möchte nur daraufhinweisen, dass eine Betriebskostenerhöhung nicht von heute auf morgen durchgesetzt werden kann.
Was den Hinweis auf eine Untervermietung angeht, so bin ich nicht der Meinung, dass es sich dabei um eine gute Lösung handelt, denn der Vermieter hätte die Genehmigung zur Untervermietung zu erteilen.

Nach dem geschilderten Stand der Dinge kann ich mir auch nicht vorstellen, dass der Vermieter dem zustimmen würde.