Wirksame Stellvertretung bei falschem Firmennamen

[GMTIM]

Moin Moin!

Angenommen einem wird ein Angebot von einer Baufirma für die Sanierung eines Objektes unterbreitet. Auf dem Briefbogen des Angebots steht der Name "blablabla Gmbh". In Wahrheit handelt es sich aber um die "XXX blablabla Gmbh", also im Prinzip das gleich nur mit einem kleinen Zusatz vorweg.
Hat dann der Angebotsersteller die zweite Firma wirksam vertreten oder haftet er als falsus procurator?

Beachte:
1. Die erste Firma existiert gar nicht, sondern nur unter dem zweiten Namen.
2. Die HRB Nummer auf dem Angebot gehört zu der zweiten Firma.

Reicht die Angabe der HRB der existierenden Firma, um diese zu binden?

Mein Gott, ich hoffe das ist jetzt nicht zu konfus geschrieben
Vielen Dank bereits jetzt für Tipps!

LG

Tim