Wer trägt die Kosten?

[Gerefari]

hallo,
folgender fall liegt zu grunde.

a mahnt b ab mit eine rfülle zu unterlasenden aussaane (5 din a 4 seiten)
b informiert a, dass die abmahnung nicht korrekt ist.
a schreibt b erneut an und teilt mir, dass man auf viele der in der ersten abmahnung angegeben verbote verzichte, da sie wohl nicht wettbewerbswidrig seien.
a schreibt b erneut an und man vereinbart, dass b an a informationen liefert, die zeigen, dass die ue nicht gerechtfertigt war.
a lehnt die informationen ab.
b gibt nun eine une für 4 sätze von ursprünglich von a geforderten 4 din a4 von werbeaussagen ab.
a akzeptiert die ue und stelt b sämtliche kosten in rechnung.

frage:
wenn es so offenkundig ist, dass der aufwand durch eine viel zu weitgreifende ue von a führte, hat dann a dennoch das recht die kosten für die rechtsberatung einzufordern?

schließlich sind b ja auch rechtskosten entstanen, da jursiten prüfen mussten, dass eben von 4 din a 4 seiten nur 4 sätze gerechtfertigt waren.

da dies ein fall aus dem leben ist, fehlt mir etwas das verständnis, warum der abgemahnt, obwohl er großteils im recht war, dennoch die kosten tragen muss.

[Gerefari]

keine idee?