Umgangsrecht gleichgeschlechtliche Ex-Freundin

Hallo,

ich habe eine Frage, in einem komplizierten Sachverhalt und hoffe, dass mir jemand bei dieser Frage helfen kann, mit Einbeziehung des geltenden Familienrechts. Mann stelle sich folgende fiktive Situation vor.

Eine Frau hat zwei Kinder aus vergangener Beziehung mit einem Mann. Die selbe Frau J. beginnt eine partnerschaftliche Beziehung zu einer anderen Frau F. und trennt sich von dem Vater der Kinder.
Nach zwei Jahren Beziehung wünschen sich die beiden Frauen ein gemeinsames Kind (die beiden vorhanden Kinder leben bei der Mutter J.). Um den Wunsch umzusetzen, beschließen die beiden Frauen, den Vater der beiden Kinder darum zu bitten, die Frau J. ein drittes Mal zu schwängern. Sie sprechen ihn, nach mündlicher Absprache, frei von jeglichen Pflichten und Rechten. Das Kind wird auf natürlichem Wege gezeugt und kommt 9 Monate später zur Welt. Die biologische Mutter J. und die Partnerin F. sehen sich als Eltern dieses Kindes. Amtliche oder gerichtlich/notarische Eintragungen existieren jedoch nicht, auch sind die beiden Frauen nicht verheiratet oder verlobt. Sie leben in keiner eingetragenen Lebensgemeinschaft. Der Erzeuger erkennt die Vaterschaft an. Nach zwei Jahren trennt sich die "Wunsch Mutter" F. von der biologischen Mutter J.
Auch nach der Trennung sieht F. das Kind als ihr eigenes an und wünscht sich häufigen Umgang. Trotz mündlicher Absprache zahlt sie unregelmäßig Unterhalt und zuletzt gar nicht. Dennoch möchte sie das Kind häufig sehe. Die Mutter J. wünscht sich ein Umgangsrecht, dass sich auf alle 14 Tage beschränkt, ist sich jedoch ihrer Rechte nicht sicher. Scheinbar gibt es für Ex Partner, die nicht mit dem Kind verwandt sind und dieses auch nicht adoptierten, ein Umgangsrecht. Allerdings ist nicht festgelegt, welche Häufigkeit dieses Recht voraussieht. Hat die Wunsch Mutter F. überhaupt irgendwelche Rechte an diesem Kind?

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand in dieser komplizierten Angelegenheit helfen könnte und bedanke mich im Voraus ganz lieb für Eure Antworten!