Mietzahlung nach fristloser Kündigung

[kleiner hase]

Der Mieter M wurde vom Vermieter V fristlos gekündigt, da in der Wohnung ein Hund gehalten wurde, was laut Mietvertrag nicht erlaubt war.
Der Mieter hat die fristlose Kündigung am 30.04.2010 erhalten, ist am 01.05.2010 aus der Wohnung ausgezogen und hat am 03.05.2010 die notwendigen Renovierungsarbeiten vorgenommen. Der Vermieter hat die Schlüssel am 05.05.2010 erhalten.

Der Vermieter V fordert vom Mieter M die Zahlung der Miete für den Monat Mai. Überwiesen wurde ihm die Kaltmiete, er fordert nunmehr zusätzlich die vereinbarten Nebenkosten. Ist der Vermieter dazu berechtigt?

Außerdem hat der Vermieter V angekündigt, die Nebenkostenabrechnung für 2009 im Juni 2010 vorzunehmen. Die Nebenkostenabrechnung für 2010 soll im Juni 2011 erfolgen. Bis dahin will der Vermieter die ihm als Mietkaution überlassene Bankbürgschaft behalten. Ist das möglich oder muß er die Nebenkostenabrechnung auch für 2010 eher durchführen?