Kündigungsfrist für zurückgelassenes Familienmitglied (ohne Vertrag)

[Ehrenamter]

Ein junger Mann(nun 25) lebte mit seinen Stiefeltern 11 Jahre lang in einem gemieteten(Einfamilien) Haus, zuletzt als Untermieter des Stiefvaters, nachdem die Stiefmutter ausgezogen war.
Mittlerweile wurde dem Stiefvater gekündigt wegen Mietschulden, der junge Mann lebt nun erstmal allein in dem Haus, der Vermieter möchte aber keinen neuen Mietvertrag , weil er das Haus verkaufen möchte. Dem jungen Mann wurde bislang noch nicht offiziell gekündigt, sondern lediglich die Situation dargelegt.
Die Frage ist nun, welche Kündigungsfrist darf er in Anspruch nehmen, vielleicht aufgrund eines Gewohnheitsrechtes hinsichtlich seines Wohnens über 11 Jahre?