Häufung von Mietmängeln

[Platinum07]

XY braucht Hilfe!
XY sind im August 2011 in ein Einfamilienhaus zur Miete eingezogen. In den 3 Kellerräumen als auch auf dem Dachboden befinden sich in nicht unerheblichen Maße Möbel und Gegenstände der verstorbenen Mutter des Vermieters.
Diese Gegenstände nehmen derart viel Platz ein, dass XY weder den Keller noch den Dachboden im vollen Umfang als Stauraum nutzen können.
Der Vermieter sieht keine Veranlassung, diese Dinge zu räumen.
Wie kann XY vorgehen? Muss XY einen solchen Zustand dulden, oder soll XY den Vermieter schriftlich zur Räumung auffordern? Kann XY in der Zwischenzeit die Miete mindern? Wenn ja, ab wann und um wie viele %?
Der Vermieter wohnt unmittelbar neben an in seinem neuen (sehr großen) Haus, in dem er der Meinung XY's nach auch ausreichend Stauraum hat...
XY würde schon gern ein gutes Verhältnis zu ihm aufrecht erhalten - aber mittlerweile schein ein Streit unabdingbar, zumal mehrere gravierende Mietmängel (Dachfenster mit Wassereinbruch, total zugiges, kaum noch zu bedienndes und veraltetes Dachfenster im Schlafzimmer des Kleinkindes, Wassereinbruch im oberen Bad mit durchweichten und z.T. eingebrochenen Gipskartonplatten durch völlig zugefrorenen Dampfauslass auf dem Dach - hier auch Schimmelbildung- sowie einer maroden, völlig veralteten Heizkesselanlage etc. ... ...) hinzu gekommen sind... Die Mängel sind dem Vermieter durch XY immer sofort angezeigt und gemeinsam besichtigt worden, er sagte Mängelbeseitigung zu, aber bis dato ist nichts passiert.
XY's Gefühl sagt, dass sie wieder ausziehen sollten - aber das können sie derzeit aus finanziellen und gesundheitlichen Gründen nicht!

Kann jemand adäquate Tipps geben, wie XY vorgehen kann?
Vielen Dank im Voraus!