Beerdigungskosten - Vermächtnisnehmer

[Garfunkel]

Hallöchen,
ich habe ein paar generelle Fragen - hier das Beispiel:

Mutter von 3 leiblichen Kindern stirbt und vererbt ein Haus. Ein Kind wird Alleinerbe, das zweite bekommt als Vermächtnis (höher als Pflichtteil!) ein lebenslanges, mietfreies Wohnrecht (ohne Grundbucheintrag), das Dritte nur den Pflichtteil. Weitere erberechtigte sind nicht da.

- Welche rechtlichen Möglichkeiten hat der Alleinerbe seine ihm zustehenden Nebenkosten zu bekommen (Vermächtnisnehmer ist vorzeitiger Rentner und angeblich mittellos)?

- Ist es dem Alleinerben möglich, vom 2. Kind (Vermächtnisnehmer) eine Beteiligung an den Beerdigungskosten zu verlangen?

- Wenn ja, ist ein Drittel in Ordnung und kann dies in Form einer "Rechnung" geschehen?

- Kann der Alleinerbe bei der Berechnung des Pflichtteiles an das 3. Kind den Wert des Vermächtnisses abziehen?

Danke für die Antworten.